Wenn du Garantie hast, wende dich an den Support.
Du könntest dir auch Anleitungen zur Reparatur anschauen und es selbst versuchen zu beheben, passendes Werkzeug vorausgesetzt.
Eine andere und wohl die einfachste Möglichkeit wäre die Todzone des Sticks entsprechend einzustellen, damit der Controller die ungewollte Eingabe durch den Drift nicht umsetzt. Manche Spiele bieten so eine Option. Ob es in den Controller Konfigurationen direkt im Xbox Menü solche Einstellungen auch gibt, weiß ich jetzt leider nicht.