Quadratische Gleichungen HILFE!

[SLF Schumi]

Bräuchte mal eure Hilfe:

Also, da steht löse durch Ausklammern:

(x²+2x+1) + 3x(x+1)² =0

Komme da einfach nicht zur richtigen Lösung. Wäre nett wenn ihr mir den Rechenweg angeben könntet. Vielen Dank schon mal.

[faiko]

na ja, quadratisch ist die Gleichung nicht 🙂 Sondern hoch drei 😉

Also erstmal den Term ausmultiplizieren und zusammenfassen:

3x(x+1)² = 3x³ + 6x² + 3x

das addiert mit dem linken Term ergibt:

3x³ + 7x² + 5x + 1 = 0

Jetzt mit Polynomdivision Werte überprüfen, die Lösung sein könnten.

Normalerweise kommen da immer einfache Werte heraus. Einfach mal -2, -1 , 0 , 1, 2 in die Gleichung einsetzen. Ist oft schneller ;). Da überall nur plus steht und insgesamt ne Null rauskommen muss. Geht das nur wenn dein x negativ ist. Durch die ungeraden Exponenten bleibt es dann negativ und kann überhaupt addiert mit anderen Werten Null ergeben.

Also probier mal im Kopf die Zahl x = -1 und du wirst sehen es geht. Überprüfen, kannst du dass dann mit Polynomdivision. Hoffe du weißt was das ist. Hiernochmal das was du dann ausrechnen müsstest:

(3x³ + 7x² + 5x + 1) : (x + 1) = ?

Wenn da kein Rest rauskommt ist die Zahl Lösung des Gleichungssystems ;).

Bei Fragen einfach fragen. Viel Erfolg.

gruß, faiko

[–]

und ich hab immer gesagt, des braucht ma nie wieder! anscheinend doch 😉

[SLF Schumi]

faiko wrote:

na ja, quadratisch ist die Gleichung nicht 🙂 Sondern hoch drei 😉

Also erstmal den Term ausmultiplizieren und zusammenfassen:

3x(x+1)² = 3x³ + 6x² + 3x

das addiert mit dem linken Term ergibt:

3x³ + 7x² + 5x + 1 = 0

Jetzt mit Polynomdivision Werte überprüfen, die Lösung sein könnten.

Normalerweise kommen da immer einfache Werte heraus. Einfach mal -2, -1 , 0 , 1, 2 in die Gleichung einsetzen. Ist oft schneller ;). Da überall nur plus steht und insgesamt ne Null rauskommen muss. Geht das nur wenn dein x negativ ist. Durch die ungeraden Exponenten bleibt es dann negativ und kann überhaupt addiert mit anderen Werten Null ergeben.

Also probier mal im Kopf die Zahl x = -1 und du wirst sehen es geht. Überprüfen, kannst du dass dann mit Polynomdivision. Hoffe du weißt was das ist. Hiernochmal das was du dann ausrechnen müsstest:

(3x³ + 7x² + 5x + 1) : (x + 1) = ?

Wenn da kein Rest rauskommt ist die Zahl Lösung des Gleichungssystems ;).

Bei Fragen einfach fragen. Viel Erfolg.

gruß, faiko

genau da liegt ja das problem. Die Gleichung soll ohne Trinome gelöst werden, da wir die auch noch nicht richtig behandelt haben. man sol also so ausklammern das das trinom irgendwie wegfällt

[faiko]

kann ja gar nicht wegfallen, da du nur einen Faktor mit x³ hast……

ich überleg mal weiter….

[faiko]

ich hab es.

Einfach pq-Formel auf den Anfang anwenden.

x² + 2x + 1 = 0

x = -2/2 +- Wurzel( (-2/2)² – 1)

x = -1 +- Wurzel( 1-1 )

x= -1 +- Wurzel(0)

x= -1

Also für ersten Teil ist -1 die Lösung. Setzt du dies nun in den zweiten Teil ein kommt ebenfalls Null heraus:

3*(-1) * (-1+1)² = -3 * 0 = 0

Somit erfüllt x = -1 die gesamte Gleichung (x²+2x+1) + 3x(x+1)² =0

schönen gruß, faiko

[SiebenProfiler]

Polynomdivision hab ich bis heute noch nicht verstanden…

@faiko: willst du mal versuchen das einem unwissenden zu erklären 😳 ?

[–]

SiebenProfiler wrote:

Polynomdivision hab ich bis heute noch nicht verstanden…

@faiko: willst du mal versuchen das einem unwissenden zu erklären 😳 ?

is auch voll schwierig, schau dir einfach mal ne division ohne parameter oder variablen an, dann klappts auch mit der polynomdivision.

[faiko]

@SiebenProfiler:

is eigentlich nichts anderes als Division wie in der Grundschule. Nur das du bei Polynomdivision mit Variablen rechnest.

Kann es ja mal am oberen Beispiel versuchen vorzumachen:

Also ich habe beispielsweise die Gleichung

Quote:

3x³ + 7x² + 5x + 1 = 0

Jetzt will ich nachschauen, ob der Wert „-1“ Lösung ist. Jetzt kann ich entweder normal einsetzen (was in diesem Fall wesentlich einfacher ist) um die Lösung zu überprüfen oder ich dividiere durch den Term (x – Zahl).

Da ich hier -1 überprüfen möchte, müsste ich jetzt also durch ( x – (-1) ) = (x+1) dividieren. Wenn bei der Division kein Rest herauskommt, ist die Zahl Lösung.

Also zu rechnen:

( 3x³ + 7x² + 5x + 1 ) : ( x + 1) =

Jetzt wie in der Grundschule:
Mein Teiler ist also x. Ich hab aber rechts 3x³ stehen. Mit wieviel muss ich multiplizieren, dass aus x 3x³ wird? Mit 3x²! Damit jetzt den kompletten Teiler multiplizieren und unter die linke Gleichung schreiben. Danach die beiden abziehen und nächsten Term runterziehen (eben wie in der Grundschuldivision).

1. Schritt:
( 3x³ + 7x² + 5x + 1 ) : ( x + 1) = 3x²
– 3x³ + 3x²

---

_______4x² + 5x

2.Schritt:
Jetzt muss ich das 4x² wegbekommen. Mit was muss ich x multiplizieren, dass 4x² rauskommt? Mit 4x!
Also:

( 3x³ + 7x² + 5x + 1 ) : ( x + 1) = 3x² + 4x
– 3x³ + 3x²

---

_______4x² + 5x
______- 4x² + 4x

---

____________x + 1

3.Schritt:
Womit muss ich x multiplizieren, damit x rauskommt? Mit 1 ! Also:

( 3x³ + 7x² + 5x + 1 ) : ( x + 1) = 3x² + 4x + 1
– 3x³ + 3x²

---

_______4x² + 5x
______- 4x² + 4x

---

____________x + 1
___________- x + 1

---

________________0

Geht restlos auf. Damit ist „-1“ Lösung der Gleichung. Man könnte jetzt die Gleichung auch umstellen und einfach sagen, dass

(3x² + 4x + 1) * ( x + 1 ) = 3x³ + 7x² + 5x + 1

ist.

*lach*

So ist natürlich ein einfaches Beispiel gewesen. Normalerweise benutzt man da härtere Gleichungen 😉

Würd mal gern vom Schumi wissen, ob mein Ansatz mit PQ Formel ihm weitergeholfen hat? (siehe oben)

gruß, faiko

[SiebenProfiler]

Dankeschön faiko, hab mir mal auf einer Seite ein paar Aufgaben generieren lassen, hat alles wunderbar funktioniert ;).

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